动态规划是一种算法思想，它由 Richard Bellman 在 20 世纪初首次提出。它是一种通过将原问题分解为子问题来简化复杂问题求解的策略。与其他优化算法相比，动态规划的优点是它可以处理非线性问题，例如单调或凸函数优化问题。使用动态规划可以避免重复的计算和子问题的重复求解，从而提高算法的效率。
举个例子来说，假设有一个旅行商需要拜访 n 个城市，但他必须从一个城市出发，经过所有的城市，最后回到出发的城市。他怎么才能完成这个任务并保证旅行的距离是最短的呢？使用动态规划就可以解决这个问题，将问题分解为以下子问题：假设旅行商在第一个城市，那么他到达第二个城市的最短距离是什么？假设旅行商在前两个城市，那么他到达第三个城市的最短距离是什么？以此类推，直到到达最后一个城市并回到第一个城市。当所有子问题都得到解决时，原问题得到解决。
动态规划不仅能够解决类似旅行商问题这样的优化问题，还可以用于其他领域，例如音频、图像和文本处理。它已经成为计算机科学中最有用的算法之一。除此之外，动态规划还可以用来解决生产调度、资源分配和路线规划等实际问题。
动态规划是一种极其有用的算法思想，它可以有效地将复杂问题简单化，并为许多实际问题的解决提供了重要的支持。